2.1. СОЗДАНИЕ СТОИКАМИ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Стоическая концепция общих понятий неотделима от логического учения стоиков. Поэтому мы вынуждены коснуться логики Стой.

Стоики уже в древности славились как тонкие диалектики. При этом имелась в виду тщательная разработка ими науки логики, которой они впервые и дали это название, заменив им аристотелевскую Аналитику.

Многие стоики занимались проблемами логики, но приоритет здесь принадлежит Хрисиппу. Последнего следует считать творцом логики предложений (пропозициональной логики). Хрисипп изучал различные формы предложений, но основное внимание он обращал на условные предложения, сведя все умозаключения к пяти простейшим модусам — «недоказуемым» силлогизмам (йусілобгіктої аиХХоуіацої).*

* Силлогизмами их называет Секст Эмпирик, по-видимому, следуя традиции, не видя разницы между силлогизмом Аристотеля и выводом стоиков; «недоказуемый», т. е. не требующий доказательств.

Хрисипп представил схему (то axfftia 11/111 ° троісоср этих силлогизмов: две предпосылки (та Хтфцшта каї трбтикоу или Г) крооХщнс) и вывод (г| єтскрора). Схема выглядит следующим образом:

если первое, то второе но первое

следовательно второе.

Стоики использовали в качестве переменных порядковые числительные.* Обязательным компонентом данной схемы является слово «ара» (следовательно), которое и придает данной схеме характер правила вывода, носящего в современной логике предикатов название «modus ponens».

Пять недоказуемых силлогизмов — простейшие модусы логики стоиков — следующие: 1 Если р, то q

но р

следовательно q 2

Если р, то q но не q

следовательно не р 3

Не (р и q) но р

следовательно не q 4

либо р либо q

* На это обстоятельство обратили внимание уже в древности. Так, у Апулея находим замечание: «В свою очередь стоики вместо букв употребляют порядковые числительные, как — если первое, второе» [49) (Arnim J. Op. cit. 1903. Т. 2. P. 81. Fr. 242). В современной математической логике используются латинские буквы р и q и схема приобретает вид:

если р, то q но р

следовательно q

но р

следовательно не q 5 либо р либо q но не р

следовательно q.

Характерной особенностью указанных пяти модусов является то, что в каждом случае первая предпосылка образует не единичное предложение (6dx алХа й^Ссоца), а предложение сложное (троялкс*;). Так, в первых двух модусах — это условное предложение (то ouvrpnevov а^иоца — импликация), в третьем — Отрицание конъюнкции (то &7CO» в четвертом и пятом — дизъюнкции (то die^SDyjlEVOV).

Выражение «первое—второе» (р—q) означает (так же, как в современной логике) пустое место для логических переменных, которыми в логике стоиков служат предложения. Роль функторов или логических постоянных выполняют выражения «если... то», «или... или», «и», «не». Каждый из них — функтор с двумя аргументами или предложениями (импликацией, конъюнкцией и т. д.).

Вышеприведенная схема свидетельствует о том, что все недоказуемые силлогизмы — простейшие модусы — сформулированы в виде правил вывода. Каждый такой силлогизм является системой трех предложений — двух предпосылок и вывода. Стоики ввели собственное обозначение недоказуемого силлогизма, назвав его термином «logos».

Понятие «Логос», которым обозначался мировой разум, закон, управляющий порядком, играло ведущую роль в мировоззрении стоиков. Поэтому нам кажется знаменательным то обстоятельство, что стоики употребили термин «logos» в вышеуказанном узком смысле. Оно отражает истинное отношение стоиков к правилу вывода, которому в их логике отводилась первостепенная роль. Стоикам было известно, что правило вывода имеет характер предписания возможности осуществления выведения нового высказывания. Все остальные формулы Хрисипп возводил к недоказуемым формулам вывода. Об этом сообщает Гален во «Введении в диалектику» (Arnim J. Op. cit. 1903. Т. 2. P. 82. fr. 245).

Стоики придерживались принципа: если высказывание точное (выводное), то из одной, содержащейся в нем предпосылки и из отрицания вывода выводится отрицание оставшихся предпосылок (Arnim J. Ibid. 1903. Т. 2. P. 79. Fr. 239a). А. Крокевич предположил, что известные Цицерону эквивалентные логические выражения «не (р и q)» и «если р, то не q» тесно связаны с разрабатывавшимися стоиками принципами сведения к простым модусам (Krokiewiez А. О logice stoikow // Kwartalnik filozoficzny. Krakow, 1948. Т. 17. Zeszyt 3—4; Цицерон. Философские трактаты. С. 304. Фр. 8.15). Возможно, стоики искали обоснование открытым правилам вывода, и эти поиски были как-то связаны с их отношением к законам тождества и противоречия. У Секста Эмпирика находим указание на применение этих законов в логике стоиков — «если р, то р» и «или р или не р» (Секст Эмпирик. Против ученых // Соч. В 2-х т. М. 1975. Т. 1. С. 240. Кн. 8. Фр. 464—465).*

Из текста Секста Эмпирика явствует, что стоики формулу вывода «если р и q, то г, но не г, однако р; следовательно не q» умели сводить ко второму и

* В дальнейшем, ссылаясь на это издание, указываем в тексте страницу, книгу и фрагмент. третьему недоказуемым силлогизмам. Исходя из предпосылки «если р и q, то г», а также не «г», они приходят на основе второго силлогизма к заключению «не (р и q)», из этого заключения и предпосылки «р» по третьему недоказуемому силлогизму получают заключение «не q» (Секст Эмпирик. Там же. С. 195. Кн. 8. Фр. 232—236; Arnim J. Ibid. 1903. Т. 2. P. 80—81. Fr. 242). Когда имелось выражение «если р то, если р, то q, но р; следовательно q», стоики сведение производили следующим образом: из посылки «если р, то, если р, то q» и «р» на основе первого недоказуемого силлогизма приходят к заключению: «если р, то q», а из последнего и посылки «р» получают по первому силлогизму «q» (Секст Эмпирик. Там же. С. 194. Кн. 8. Фр. 230). Еще один силлогизм приводит Ориген: «если р то q, если р, то не q, следовательно не р», иллюстрируя это следующим примером: «Если ты знаешь, что ты мертв, то ты мертв (ибо нельзя знать ложь); если ты знаешь, что ты мертв, то ты не мертв (ибо покойник ничего не знает); следовательно, ты не знаешь, что ты мертв» (Origen. Contra Celsum. Eol. Koctschan, 1899. P. 166. Fr. 715).

Итак, стоикам принадлежат открытие возможности сведения выводимых формул к не требующим доказательств. Ян Лукасевич назвал это образцом логической мысли (Lukasiewicz J. Zur Geschichte der Aussagenlogik // Erkenntniss. Warszawa. 1935. T. 5.

Стоики огромное значение для решения проблемы возможности познания придавали высказываниям. Они, по-видимому, понимали, что сам по себе силлогизм не может быть ни истинным, ни ложным, так как таковым может быть только одно предложение, как таковое. Стоики тем не менее говорили об истинных умозаключениях, полагая вообще, что существуют три вида высказываний: точное (выводное), истинное и доказательное. Истинным они называли высказывание, истинное и по форме (т. е. являющееся правильным или выводным, ибо оно начинается с соединения при помощи посылок и оканчивается заключением) и одновременно по существу, когда каждое соединенное при помощи посылок предложение истинно. В данном случае при ложности одной из посылок само высказывание оказывается ложным.

Например, высказывание * «Если день, то светло. Но день. Следовательно светло» истинно, если произнесено днем, и только правильно, если высказано ночью, ибо в таком случае посылка «но сейчас день» и вывод «следовательно светло» не соответствует в данный момент действительности. Во втором случае высказывание построено по правильной схеме и поэтому делает вывод, но не является истинным, так как вторая посылка «но сейчас день» содержит ложь. То, что стоики говорили об «истинных» высказываниях, показывает, что они правильно понимали роль вывода в них, ибо каждое истинное высказывание — выводное, но не каждое выводное — истинно.

Доказательному высказыванию стоики приписывали особое значение, считая его истинным и выводным. Это не случайно. Решая вопрос о возможности познания мира положительно, стоики делали акцент на функцию истинности и не могли ставить на первое место выводное высказывание, которое может и не

* В переводе М. Л. Гаспарова термин «то &?,1со|ла» (высказывание) переведен как «суждение», что семантически неверно, так как стоики обозначали им именно высказывание (см.: Диоген Лаэртский. Ук. соч. С. 288—292. Фр. 75—76).

быть истинным. Здесь лежит водораздел и основное отличие подхода к проблеме, с одной стороны — стоиков, а с другой — представителей математической логики в лице того же Я. Лукасевича, полагающих, что принципиальное значение имеет выводное высказывание. Стоики понимали важную роль выводных высказываний, но, заботясь о поисках критерия истины, они выдвигали на первый план третий вид высказывания — доказательное (или делающее очевидным), которое удовлетворяет двум требованиям логики — истинности и правилу вывода. В процессе познания обнаруживаются неизвестные ранее признаки предметов и явлений.

Здесь-то и может оказать помощь доказательное рассуждение, характерной особенностью которого является то, что сам по себе неявный вывод раскрывается при помощи предпосылок. В этом — отличие и преимущество доказательства по сравнению с истинным высказыванием, которое может иметь явным и посылки и вывод одновременно. Так, высказывание «Если сейчас день, то светло. Но сейчас день. Следовательно светло» имеет явными и посылки, и вывод и оно истинно, но не доказательно; высказывание же: «Если такая-то имеет в груди молоко, то такая-то забеременела. Но такая-то имеет в груди молоко. Следовательно, такая-то забеременела»* одновременно истинно и доказательно, ибо здесь неявное заключение раскрывается при помощи посылок.

Однако, нельзя по примеру А. Крокевича преувеличивать высокую оценку, даваемую стоиками доказательству. Открыв правило вывода, стоики понимали, что всем приведенным выше высказываниям

* Перевод А. Ф. Лосева.

свойственно качество выводимости — обстоятельство, замеченное также и Секстом Эмпириком, обрушившим вследствие этого целый шквал своей полемической аргументации именно против выводного умозаключения и доказывавшим довольно-таки схоластически, что такового не существует (Секст Эмпирик. Ук. соч. С. 232. Кн. 8. Фр. 2. 426). Более того, из текстов явствует, что, говоря о выводных (правильных) высказываниях, стоики имели в виду истинность такой импликации, у которой предшествующим членом служит конъюнкция посылок, а заключением — вывод данного высказывания.

Так, первый недоказуемый силлогизм является выводным (то ашактікоу), ибо истинна импликация: «если р и (если р то q), то q». Таким способом можно легко превращать любое высказывание в одно предложение (логическое положение), которому уже принадлежит свойство истинности и ложности. Это было известно стоикам и было крупным достижением их логических исследований. Стоики принимали недоказуемые силлогизмы за аксиомы, т. е. считали их не требующими доказательств и изначально истинными. Стоики стремились к наибольшей точности определений. Так, они дали общее определение высказыванию, определяя его как «то, что составлено в соответствии с умственным представлением». Кроме того, высказывание в учении стоиков определялось как «то, что бывает или истинно или ложно, или же это самодостаточный предмет, доступный отрицанию сам по себе»* (Диоген Лаэртский. У к. соч. С. 288. Фр. 65). Они подразделяли высказывания на законченные и недостаточные: «Сократ пишет» и «Пишет».

* Перевод M. Л. Гаспарова.

В разделе о высказываниях стоики значительное внимание уделяли сказуемому. Это не случайно, ибо сказуемое — часть предложения и оно «может быть недостаточным высказыванием, связанным с прямым падежом для образования суждения».*

Стоки говорили, что некоторые самодостаточные словесные выражения больше, чем высказывания. В таком выражении добавление одного лишнего слова меняет весь его смысл, оно теряет главное свойство — быть истинным или ложным и перестает быть аксиомой. В качестве примеров стоики приводили: «На Приамидов похожий пастух» и «Как бы на Приамидов похожий пастух». Такого рода уточнения лишний раз доказывают, сколь важное значение стоики придавали истинностной функции предложений. От высказывания стоики призывали отличать общий и частный вопрос, повеление, клятву, пожелание, предположение, обращение и мнимое суждение. Диоген Лаэртский, говоря о клятве, использует термин «аратіка», а Секст Эмпирик «Йжтіка», так что, по-видимому, стоики использовали оба термина. Все перечисленные виды предложений по какой-либо причине не подпадают под общее определение высказывания. Как, например, вопрос, хотя и является законченным выражением, но все же не вполне, так как требует ответа.

Еще более характерен другой пример — ограничения высказываний, — показывающий, насколько тонкий семантический анализ проводили стоики, руководствуясь уже требованиями самой логики и стремясь к краткости и точности выражений. Так частный вопрос — это предмет, на который невозможно ответить знаком (как отвечают «да» на общий вопрос), а надо

* Перевод М. Л. Гаспарова. отвечать словами: «Он живет так-то и так-то» (Диоген Лаэртский. Ук. соч. С. 289. Фр. 66). Далее стоики делили высказывания на простые (атомарные) отрицательные, неопределенно-отрицательные, ограничительные, утвердительные, указательные и неопределенные. Отрицательные высказывания занимают особое место в этой классификации, благодаря отрицанию «не», которое играет весьма существенную роль в решении проблемы истинности высказываний. Так, стоики выделяли высказывания, противоположные друг другу по истинности и ложности, когда одно отрицает другое: «Есть день» и «Не есть день». В качестве отрицания у стоиков служит слово «ойхі». При этом противоположным они называли высказывание лишь в том случае, если это отрицание ставится перед ним и доминирует над целым утверждением, а не над какой-либо его частью. Это определение свойства отрицания, данного стоиками, высоко ценил Я. Лукасевич {Lukasiewicz J. Aus der Ceschichte der Aussagenlogik // Przeglad Filosoficzny. 1934. N 37. S. 422), отмечавший, что стоики теоретически абсолютно правы, полагая, что один только знак отрицания меняет весь смысл предложения. Так трактуется отрицание и в современной логике. Отрицательные высказывания стоиков представляют собой нечто совершенно новое в греческой гносеологии.

Среди непростых (молекулярных) высказываний различали условные, утвердительно-условные, соединительные, разъединительные, причинные, сравнительные к большему и к меньшему. Помимо условных (импликативных), Хрисипп занимался разъединительными высказываниями (дизъюнкцией). Мнения исследователей по вопросу об отношении Хрисиппа к дизъюнкции расходятся. По-видимому, он занимался в основном исключающей дизъюнкцией, понимая ее как соединение двух взаимоисключающих препосы- лок, так, что оба ее члена не могут быть одновременно истинными. Сохранился фрагмент сочинения Галена, в котором приводится термин «то 6i8^?uy|i8vov», обозначающий дизъюнкцию, и содержится указание Галена о том, что стоики употребляли в данных случаях только союз «їусої» (или). Одновременно Гален отмечает, что, в отличие от стоиков, никто обычно не различает, употребить ли союз «і>>, состоящий из одного слога, ИЛИ «1]Т01)>, состоящий из двух слогов (Arnim J. Op. cit. 1903. Т. 2. P. 71. Fr. 217). Данная оговорка Галена служит указанием не только на то, что стоики настаивали в случае дизъюнкции на употребление особого союза, но и на то, что они понимали дизъюнкцию лишь как исключающую. Однако неверно считать, как это имеет место в сочинениях Я. Лукасе- вича, что стоики не знали неисключающую (неальтернативную) дизъюнкцию, — знали. Об этом свидетельствует сообщение Авла Геллия, в котором приводится особый термин, введенный стоиками для данного типа предложений, а именно «то яарабіб^єиуцєуоу». Согласно Геллию, стоики такую дизъюнкцию считали ложной (Arnim J. Op. cit. 1903. Т. 2. P. 72. Fr. 218). Судя по всему, стоикам было известно, что выражение «р либо q» означает то же самое, что и импликация

* Отметим, что наблюдается удивительное сходство взглядов стоиков на исключающую дизъюнкцию с представлениями буддийских философов, для логики которых характерно включение исключающей дизъюнкции в структуру силлогизма. Это обстоятельство требует специального изучения, но очевидно одно: насколько различны формы логического строя у Аристотеля и стоиков, настолько близки они у последних и Шанкары. Хрисиппа интересовали отношения между категориями модальности. Он рассматривал вероятные, возможные и невозможные, необходимые и не необходимые высказывания. Интересно, что необходимым он называет высказывание, «которое истинно, и ложность которого нельзя показать, а если можно, то ложность эта вызвана лишь внешними обстоятельствами, например, „Добродетель полезна" (Диоген Jla- эртский. У к. соч. С. 291. Фр. 75). Таким образом, истинность необходимого высказывания не зависит от внешних обстоятельств. Модусы возможности и невозможности Хрисипп ставил в зависимость от внешних обстоятельств, связывая, по-видимому, с понятием очевидности. Возможное, по Хрисиппу, является выполнимым — «Диоген жив»; невозможное высказывание, состоящее в противоречии с первым, является логическим отрицанием выполнимости: «Земля летает».

Очень знаменательно, что стоики ввели понятие «свернутость» (tropos) и даже изобрели особый термин для понятия «свернутый вывод» (logotropos). Сами стоики объясняли такое нововведение необходимостью сокращения длинных высказываний, считая, что можно не произносить малую посылку и вывод, используя при этом для обозначения порядковые числительные. Пример такого рассуждения: «Если Платон жив, то Платон дышит; но первое есть; следовательно есть и второе». Этот замечательный пример показывает, как смело и просто стоики решали логические проблемы, продвигаясь по пути познания в сторону большей формализации.

<< | >>
Источник: Абышко О. Л.. Философия древней Стои. 1995

Еще по теме 2.1. СОЗДАНИЕ СТОИКАМИ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:

  1. 2. 3. МЕСТО ЛОГИКИ СТОИКОВ В ИСТОРИИ ЛОГИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ: ОТНОШЕНИЕ К ЛОГИКЕ МЕГАРЦЕВ, АРИСТОТЕЛЯ И К СОВРЕМЕННОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ
  2. 2.4. СВЯЗЬ ЛОГИКИ СТОИКОВ С ИХ ДИАЛЕКТИКОЙ И ТЕОРИЕЙ ПОЗНАНИЯ
  3. 3. 3. ОТНОШЕНИЕ СТОИКОВ К ПРОБЛЕМЕ «СУДЬБЫ» И «СВОБОДЫ ВОЛИ» В СВЕТЕ ИХ ГНОСЕОЛОГИИ И ЛОГИКИ
  4. Глава 7 ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  5. Глава 9 ЛОГИКА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  6. 3. I. УЧЕНИЕ СТОИКОВ О ЯЗЫКЕ И МЫШЛЕНИИ
  7. 2. ПРОБЛЕМА ОБЩИХ ПОНЯТИЙ В ЛОГИЧЕСКОМ УЧЕНИИ СТОИКОВ
  8. 1.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТОИКОВ О ПРОЦЕССЕ ПОЗНАНИЯ
  9. § 80. Стоики: Боэт, Панэтий, Посидоний158
  10. Логико-смысловой анализ текста § 227. Языковые средства передачи логико-смысловых отношений
  11. 2.3 Философия языка "Трактата": логика языка versus логика мышления
  12. 1.8. «Я-высказывания»
  13. Глава 4 ВЫСКАЗЫВАНИЯ