загрузка...

10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА

Предположим, что имеется система, состоящая из п отраслей или видов деятельности, причем каждая из отраслей производит один вид товара или продукта, а каждый вид продукта вырабатывается единственной отраслью; не существует ни доходов и потребления государства, ни внешней торговли. Система статическая, и вопросы, связанные с капиталовложениями, не рассматриваются.

Чтобы равновесие существовало, должны выполняться д^е группы условий: условия первой группы определяют затраты и выпуск отраслей в количественном выражении, условия второй группы — цены, денежные поступления, издержки. Рассмотрим сначала количественные, или технические, условия производства.

Материальный продукт, вырабатываемый г-й отраслью, обозначается через Xr (г = 1, 2, ..., п).] Этот продукт потребляется частично — в виде промежуточного — другими отраслями, а частично — в виде конечного продукта — непосредственно потребителями. Обозначим через xrs количество продукта потребленное s-й отраслью, а через хт количество этого же продукта, выделенное для конечных потребителей. Величины xrs при s = 1,2, ..., п (s Ф г) и хт составляют элементы г-ж строки матрицы межотраслевых потоков, аналогичной табл. 1, однако характеризующей эти потоки в количественном, а не в стоимостном выражении. Итог суммирования элементов строки равен Хг, или валовому выпуску отрасли56.

Соответственно s-я отрасль получает промежуточные продукты от других отраслей в количестве хгв при г = 1, 2, ..., п (г Ф s). Остальная часть затрат отрасли — затраты первичного фактора, то есть затраты труда различной квалификации, начиная от труда неквалифицированных рабочих и вплоть до услуг предпринимателей, причем все затраты труда для удобства объединены в виде одного фактора. Сумма трудовых затрат в целом по системе обозначается через Г, а затраты труда в s-ж отрасли — через Величины затрат xrs при г = 1,2,..., п (г Ф s) и составляют s-й столбец матрицы.

Количества xrs при различных г и s играют двоякую роль: они являются не только элементами матрицы, но и элементами балансовой таблицы. Здесь важен порядок знаков в нижних индексах: xrs — продукт г-ж отрасли, потребляемый s-й отраслью, а следовательно, затраты s-й отрасли на продукты, поступающие от г-й отрасли. xrs не равно xsr; элементы матрицы не симметричны. хГ8 и xsr и не должны быть равны: первый элемент — продукт, выпускаемый r-й отраслью, предназначенный для потребления в 5-й отрасли, а второй— продукт, выпускаемый 5-й отраслью, предназначенный для г-ж отрасли, то есть два совершенно различных продукта.

В матрице межотраслевых потоков, например в табл. 1, элементы xrs при г, s = 1, 2, ..., п составляют верхний левый квадрант. Завершающими элементами строк являются величины конечного спроса хт при г = 1,2, ..., п, а столбцов — величины затрат первичного фактора ?8 при s = 1, 2, ..., п. В клетках левой главной диагонали матрицы проставляются нули, так как, по условию, хгт = 0 при г = 1,2, ..., п; в нижнем правом углу также проставляется нуль. Таким образом, матрица межотраслевых потоков имеет следующий вид: п строк хг& хг 1 строка Is 0 Y п 1 Итоговый

столбцов столбец столбец

Строка итогов отсутствует по той причине, что элементы столбца выражены в различных единицах измерения. Непосредственно из этого следует, что при суммировании элементов по горизонтали должны быть получены следующие итоги (г = 1, 2, #г):

Хг = жг+ (г = 1, 2, ..., и),

где 2 обозначает суммирование элементов, в которых s пробегает все значе-

s

ния от 1 до п.

Здесь необходимо упомянуть о технических условиях производства, то есть о связи между величинами затрат и выпуска. Мы предполагаем, что существуют неизменные коэффициенты, характеризующие зависимость между элементами затрат отрасли и ее выпуском;

*rs = «Л Is = № (r>s = 1,2, ...,». (2)

Поскольку мы условились считать, что хТТ — 0, то и агг — 0.

Постоянные величины а и b называются коэффициентами затрат. По-разному можно толковать предположение об их неизменности. «Производственная функция» для 5-й отрасли, изготовляющей продукт Xs, может охватывать небольшое число альтернативных процессов, технологические коэффициенты каждого из которых неизменны. Выбранный или применяемый процесс отражается тогда уравнением (2). Возможен и другой вариант — непрерывная производственная функция, представленная линейным однородным уравнением. Если заданы цены различных видов затрат и элементы затрат комбинируются с целью минимизировать общую сумму издержек для каждого уровня выпуска, то и в этом случае затраты в принятой комбинации их элементов изменяются пропорционально выпуску (см.

упражнения 1 и 2). При этом а л b в уравнении (2) остаются постоянными только для заданных цен на элементы затрат.

Сделав подстановку в (1) на основании (2), получим, что

Хг = хт + 2 <*>rsxs (г=1, 2, ..л),

s

s

Эти уравнения обобщают технологические условия производства.

Для изучения второй группы условий равновесия следует рассмотреть цены, денежную выручку и издержки. При чистой конкуренции и свободном доступе прибыль каждой отрасли равна нулю, то есть выручка отрасли (стоимость выпуска по ценам реализации) равна ее издержкам. Если цена продукта равна pr (r= 1, 2, ..., п) и если ш —ставка заработной платы, то в таком случае условия равенства выручки и издержек для 5-й отрасли выражаются уравнением

PsXs = S Prxrs + wis = ( S Prars ) Xs + ™KX. r r

ИЛИ

/>3=2 Prars + wbs (5=1,2, . . . , r,). r

Это уравнение обобщает условия цен для произі

Таким образом*, полная система условий равноь л характеризуется следующей совокупностью уравнений:

1(a). Хг — 2 arsXs ^хт (г = 1, 2, п);

S

(б). У=И№

s

Н. p,-^ptan = a>b3 (* = 1, 2, ..., п).

Г

Значения всех коэффициентов затрат а и Ъ нам известны. Далее, система открытая, и некоторые ее параметры также должны быть заданы. Например, можно принять в качестве заданных все цены продуктов отраслей рт и ставку заработной платы w (см. упражнение 3). Однако удобнее задать значения:

а) конечного спроса, или его ассортимента, хт (г = 1, 2, ..., тг),

б) ставки заработной платы w на рынке труда (первичные затраты).

В системах уравнений I и II имеется 2лг + 1 уравнений с 2п + 1 неизвестными: п величин выпуска Хг> общие затраты труда Y и п цен продуктов отраслей рг. Эта система уравнений совместна с состоянием равновесия.

Существует одно довольно значительное различие между этой открытой системой и более общими замкнутыми системами, рассмотренными в предыдущей главе. Ни одно из уравнений систем I и II не является следствием других уравнений, и ни одну из цен нельзя принять в качестве масштаба и приравнять ее единице. В самом деле, если дана ставка заработной платы ги, то эта система позволяет определить не только соотношения между ценами, но и абсолютные значения цен. Это различие объясняется тем, что в данной системе должна быть задана ставка заработной платы, а это в свою очередь устанавливает определенное значение каждой из цен. Если что-либо и необходимо считать масштабом, то в этом случае таковым будет ставка заработной платы. Две указанные группы условий друг с другом не связаны и четко разграничены; группа уравнений I определяет количественные соотношения, а группа II — соотношения между денежными величинами, так что уравнениями каждой из групп можно пользоваться самостоятельно, независимо от уравнений другой группы. Если задана ставка заработной платы w, то п уравнений группы II позволяют определить п цен равновесия продукта отраслей, или рТ. Последние представляют собой цены предложения, которые, если открытая система превращается в замкнутую, могут быть сопоставлены вместе- с заданным ассортиментом конечного потребления с функцией спроса.

Следовательно, если задан только ассортимент конечного спроса, можна рассматривать уравнения I совершенно самостоятельно. Имеется п уравнений 1(a), которые позволяют определить выпуск отраслей Хг при положении равновесия. Единственное уравнение 1(6) позволяет в таком случае вычислить общее количество затрат первичного фактора (труда) Y.

Задачи и упражнения 1.

Потребление двух факторов хг и х2 при производстве продукта у определяется линейной однородной производственной функцией у=к У хххг, где А:—постоянная. При заданных значениях факторных цен рг и р2 и заданном объеме производства продукта у определить оптимальный (минимизирующий издержки производства) расход факторов хг и х2. Показать, что при таком оптимальном использовании ресурсов

а?1 = сіУ» х2 = <>22/>

то есть соотношение между количеством [расходуемых факторов всегда остается неизменным jb ,гс это соотношение зависит от значений факторных цен и р2. 2.

Распространить результаты, полученные при решении предыдущей задачи, на сл^ ° любой лик^йной однородной производственной функции; показать это графически тт факторов) с помощью семейства кривых производственных функций,, каждая соответствует постоянному определенному объему производства. 3.

kc словие равновесия, то есть уравнения I (а) и II при допущении,, что все цены рг ь^і*лвка заработной платы w заданы. Объяснить, почему это допущение является неудобным.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА:

  1. 16.4. ЗАМЕНЯЕМОСТЬ В ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЕ ЛЕОНТЬЕВА
  2. 16.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ ЛЕОНТЬЕВА В ВИДЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТРАСЛЕЙ
  3. 13.7. СТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛЕОНТЬЕВА
  4. 13.9. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛЕОНТЬЕВА
  5. Теория «византизма» К. Н. Леонтьева
  6. |10.8. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛЕОНТЬЕВА
  7. ; Опосредствованное запоминание по Леонтьеву
  8. 87. Понятие о деятельности в трудах А. Н. Леонтьева
  9. Группа С. Медиаобразовательные модели, представляющие собой синтез социокультурной, образовательно-информационной и практико- утилитарной моделей Медиаобразовательная модель А.В.Шарикова [Шариков, 1991]*
  10. ПРОРОЧЕСТВО КОНСТАНТИНА ЛЕОНТЬЕВА. 1880-е
  11. 10.7. ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА ВАЛЬРАСА — ЛЕОНТЬЕВА
  12. Леонтьева Анна Алексеевна Психологическое консультирование людей с полиэтничной идентичностью
  13. И.И. Мешкова, Е.Ю. Федорович ПОСТАНОВКА А.Н. ЛЕОНТЬЕВЫМ ПРОБЛЕМЫ ФИЛОГЕНЕЗА ОБРАЗА МИРА И СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗООПСИХОЛОГИИ[III]