Задать вопрос юристу

Логическая структура Элементов физики

Попытка как-то сгруппировать теоремы трактата, подчинив их, хотя бы в пределах одной части, некоей общей теме, не удаётся. Все они оказываются более или менее равноправными, все представляют собой одинаково важные для физики высказывания.
Среди них почти не встречается промежуточных, вспомогательных теорем (лемм), необходимых лишь для доказательства более важных положений. Логическая структура Элементов физики, если сравнивать её с аксиоматическими теориями рационалистов XVII-XVIII вв., не линейная. Она не восходит от простого и наиболее общего принципа ко всё более сложным и частным следствиям, как это имеет место, например, в Этике Спинозы. Все теоремы Прокла одинаково удалены от начал. Лучшим доказательством он считает то, которое апеллирует не к ранее доказанным теоремам, а напрямую к началам. Вот наглядный пример: теорема 31 из I части.

Всё количественно неделимое само по себе неподвижно.

В соответствующем месте Физики (VI. 10) приведены три варианта доказательства этого утверждения: одно использует определение неделимого, другое ссылается на невозможность существования неделимых линий (теорема 1.14 у Прокла), третье использует доказанную ранее бесконечную делимость времени (теорема 1.11). Из этих трёх Прокл отдаёт предпочтение первому доказательству, самому простому, которое непосредственно обращается к началам.

Совершенно противоположную картину мы обнаруживаем при первом же взгляде на Этику Спинозы: prop. V ссылается на prop. IV, VI — наІЛиЦУП — на VI, Vm — наУП,ХП — на X и VIII и т. д. Так последовательно выстраивать свою философскую систему позволяет Спинозе, помимо прочего, преимущественное использование прямого доказательства, при котором от включения или выключения элемента А из класса В мы переходим к его включению или выключению из класса С, объемлющего В.

В отличие от Спинозы, Прокл чаще всего использует доказательство от противного (апагогическое). Из 52 теорем в Элементах физики 30 доказаны апагогически. При таком способе доказательства сначала высказывается предпосылка, противоречащая условию теоремы, из которой затем выводится невозможное следствие. Это означает, что предпосылка неверна, а условие теоремы верно. По сравнению с прямым в апагогическом доказательстве всё происходит наоборот: от включения или выключения элемента из более общего класса мы переходим к его включению или выключению из менее общего класса, поэтому с помо- щью апагогического доказательства нельзя представить всё многообразие мира в виде логического следствия из определенных утверждений. Этим объясняется нелюбовь к нему в xvn-xvni вв.195 Например, французский математик Жак Озанам, комментировавший в XVIII в. Эвклида, исправил все содержащиеся там апагогические доказательства на прямые. Преимущественное использование Проклом апагогических доказательств свидетельствует о нелинейности структуры трактата и о его принципиальном отличии от новоевропейских аксиоматических теорий.

Свои доказательства Прокл строит по общепринятой в античности схеме, которую, в частности, использовал и Эвклид, и которая ведёт своё происхождение от софистических споров. В ней различают: 1.

Условие теоремы (propositiо). 2.

Изложение, то есть введение в ход доказательства чертежа или обозначений, к которым прилагаются условия теоремы (expositio). 3.

Определение, формулировка теоремы по чертежу (determinate). 4.

Собственно доказательство (demonstrate). 5.

Заключение (conclusio).

Чтобы убедиться в этом, возьмём в качестве примера теорему 1 первой части.

1. Два неделимых не касаются друг друга (propositio).

Допустим, два неделимых А и В (expositio) касаются друг друга (determinate). Но касающимися назывались те, края которых в одном и том же. Это означает, что у неделимых будут края (demonstratio). Следовательно, А и В не неделимы (conclusio).

Расхождения с Платоном

Как уже говорилось выше, все определения, формулировки теорем и большая часть доказательств Элементов физики заимствованы из двух аристотелевских произведений — VI и VIII книг Физики и I книги трактата О небе.

По словам Дж. Розана, Прокл собрал и свел в систему «все, что в этих книгах может быть изложено с математической точностью»3. Трактат вышел настолько «аристотелевским», что в нем ни разу не упоминается имени Платона и отсутствуют какие-либо ссылки на него, что для неоплатоника Прокла само по себе странно. Более того, Элементы физики содержат и очевидные расхождения с Платоновым учением о движении. На одно го них указал Ригзенфельд196. В теореме 19 II части утверждается, что все движущиеся предметы приводятся в движение другим, то есть внешним по отношению к ним двигателем. Конечной причиной всего движущегося при этом объявляется неподвижное. Согласно же Платону, да и самому Проклу в его Элементах теологии, помимо неподвижного (aKLvrp-ov) и движимого другим (erepoKivrjTov) существует еще самодвижное (алггокпгцтсп/). Можно было бы назвать и другие расхождения с Платоном. Например, в первых трех теоремах П части доказывается существование простого круговращающегося тела, иначе говоря, пятого элемента, тогда как Платон убежден, что элементов всего четыре (Тим. 53а-56с). Далее в теореме 5 утверждается, что «тело, движущееся по кругу, не подвержено ни рождению ни гибели», тогда как у Платона ни одно тело и ни один элемент не может обладать этим свойством, ибо весь мир, по его словам, «возник, ведь он зрим, осязаем и телесен, ... а все вещи такого рода оказываются возникающими и порождаемыми»197. Более того, сама идея природного движения совершенно чужда Платону. Причиной движения тел он считает душу (фиуу)), а не природу (4>vОдин из вариантов ответа был предложен самим Ритзенфельдом. По его мнению, Элементы физики были написаны Проклом в тот самый ранний период его творчества, когда под руководством Сириана он изучал в афинской Академии аристотелевскую философию и не приступал еще к изучению Платона. Поэтому расхождения с Платоном попросту объясняются тем, что Прокл еще плохо знал его учение. Этот трактат, считает Ригзенфельд, мог быть ученическим конспектом Аристотеля, выполненным по заданию учителя.

Однако против слишком ранней даты создания Элементов физики свидетельствует хотя бы факт их поразительного сходства с Элементами теологии198, произведением достаточно зрелым, показывающим прекрасное знакомство Прокла с учениями неоплатоников Плотина, Порфирия, Ямвлиха и Сириана. Почти все исследователи сходятся в том, что оба этих сочинения должны были, по замыслу их автора, образовывать единое целое. Как известно, в Элементах теологии неоплатоническое учение о бытии изложено не полностью: неохваченным остается последний уровень бытийной иерархии — чувственно-воспринимаемый космос. Последний является предметом уже не теологии, но физики. Поэтому Элементы физики, предположительно, должны были следовать за Элементами теологии, восполняя их, и давая вместе с ними полное знание о порядке мировых причин. Можно также предположить, что изначально оба трактата были частями единого произведения. Во всяком случае, их очевидное жанровое сходство предполагает общую дату создания. И если, по оценке Э. Р. Додса, Элементы теологии были написаны в средний период творчества Прокла, то есть примерно в то время, когда умирает Сириан и Прокл сменяет своего учителя на посту руководителя афинской Академии, то и Элементы физики мы должны отнести примерно к этому же времени199.

<< | >>
Источник: П. П. Гайденко, В. В. Петров. ФИЛОСОФИЯ ПРИРОДЫ В АНТИЧНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА. М.: Прогресс- Традиция. 608 с.. 2000

Еще по теме Логическая структура Элементов физики:

  1. ПРОКЛ ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ
  2. Элементы физики в европейской традиции
  3. Глава 1. Инвариантные структуры аристотелианской физики
  4. § 2. Логическая структура суждения
  5. § 3. Логическая структура понятия
  6. §2. Логическая структура доказательства
  7. § 1. Сущность и логическая структура гипотезы
  8. § 1. Сущность и логическая структура вопроса
  9. Структура идеальной модели пресс-службы состоит из следующих элементов.
  10. Часть 3 «Лего» вместо кубиков: новый масштаб элементов территориальной структуры страны
  11. 3.1. Задача анализа схем обслуживания заявок в зависимости от структуры элементов ГПС
  12. 145ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПИСАНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТРУКТУРЫ И ХАРАКТЕРА ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГПС
  13. VIII. С ЛОГИЧЕСКОЕ СОВЕРШЕНСТВО ЗНАНИЯ ПО КАЧЕСТВУ.— ЯСНОСТЬ.— ПОНЯТИЕ ПРИЗНАКА ВООБЩЕ.— РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИЗНАКОВ.—ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ СУЩНОСТИ ВЕЩИ.—РАЗЛИЧИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ И РЕАЛЬНОЙ СУЩНОСТИ.— ОТЧЕТЛИВОСТЬ КАК ВЫСШАЯ СТЕПЕНЬ ЯСНОСТИ.— ЭСТЕТИЧЕСКАЯ И ЛОГИЧЕСКАЯ ОТЧЕТЛИВОСТЬ.—РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ АНАЛИТИЧЕСКОЮ И СИНТЕТИЧЕСКОЮ ОТЧЕТЛИВОСТЬЮ