ГЛАВА VII НАСКОЛЬКО ПРОСТО РАССУЖДЕНИЕ, КОГДА ПРОСТ САМ ЯЗЫК

Заблуждение тех, Хотя анализ есть единственный ме-

кто предпочитает ТОд^ кажется, что сами математики, синтез анализу всегда готовые от него отказаться, применяют его лишь постольку, поскольку вынуждены это делать. Они отдают предпочтение синтезу, который считают более простым и более быстрым; а их сочинения о нем являются более путаными и длинными 11.

Мы только что видели, что синтез как раз противоположен анализу. Он уводит нас в сторону от пути, ведущего к открытиям, тем не менее огромное количество математиков воображают, будто этот метод наиболее пригоден для обучения. Они считают его настолько хорошим, что не хотят допустить в своих учебниках другой метод.

Клеро думал иначе 21. Я не знаю, говорили ли господа Эйлер и Лагранж, что они думают по этому вопросу. Но они делали так, как если бы они об этом говорили, поскольку в своих основах алгебры они следуют только аналитическому методу **.

Одобрение, высказанное этими математиками, кое-что значит. Следовательно, другие математики были особенно настроены в пользу синтеза, раз они убедили себя в том, что анализ, этот метод изобретения, не есть еще метод теории, и что для того, чтобы узнать открытия других, якобы имеется способ более предпочтительный, нежел$ способ, позволивший нам сделать эти открытия. ^

Если анализ обычно изгоняется из математики каждый раз, когда в ней можно применить синтез, то, по-видимому, ему закрыт всякий доступ в другие науки и он вводится в них лишь без ведома тех, кто ими занимается. Вот почему среди множества произведений древних и современных философов столь мало таких, которые были бы созданы для обучения. Истину редко узнают, когда анализ не показывает ее, а синтез, напротив, окутывает ее грудой неясных понятий, мнений, заблуждений и создает себе жаргон, который принимают за язык искусств и наук.

Если только поразмыслить над ана- Все науки были бы лизом СЛЄдует признать, что он точными, если бы ' J

говорили очень должен проливать тем больше света,

простым языком чем он проще и точнее; и если вспомнить, что искусство рассуждать сводится к хорошо построенному языку, то следует заключить, что наибольшая простота и точность анализа могут быть следствием наибольшей простоты и точности языка. Стало быть, нам нужно образовать идею этой простоты и точности, чтобы приблизиться к ним во всех наших исследованиях, насколько это будет возможно.

Точными науками называют науки, в которых имеется строгое доказательство. Почему же не все науки точные? И если есть среди них такие, где положения доказаны не строго, то как они там доказываются? Хорошо ли знают, что хотят сказать, когда предполагают доказательства, которые, строго говоря, не являются доказательствами?

Доказательство либо не является доказательством, либо оно точное доказательство. Но нужно согласиться, что если оно не выражено в том языке, в каком оно должно быть выражено, то оно будет казаться тем, чем оно вовсе не является. Поэтому не вина наук, если они не доказывают строго; это вина ученых, которые плохо говорят.

Язык математики, алгебра,— самый простой из всех языков. Не означает ли это, что доказательства имеются только в математике? И поскольку другие науки не могут достичь такой же простоты, смогут ли они быть достаточно простыми, чтобы убеждать, что они действительно доказывают то, что доказывают?

Во всех науках доказывает анализ; и он доказывает там каждый раз, когда говорит на языке, на котором он должен говорить. Я хорошо знаю, что различают разные йиды анализа: логический анализ, метафизический, математический, но есть только один анализ, который одинаков во всех науках, потому что всюду ведет от известного к неизвестному путем рассуждения, т. е. путем ряда суждений, которые заключены одни в других. Мы составим себе идею языка, которого он должен придерживаться, если попытается разрешить одну из задач, обычно разрешаемую только с помощью алгебры. Выберем одну из более легких задач, потому что она будет для нас более доступна; к тому же такой задачи будет достаточно для того, чтобы раскрыть все искусство рассуждения.

0 Если, имея в обеих руках жетоны,

оадача, которая r^

это доказывает я переложу ОДИН ЖЄТОН ИЗ правой

руки в левую, то я буду иметь их столько же в одной руке, сколько и в другой; а если я переложу один жетон из левой руки в правую, я буду иметь их в правой вдвое больше, чем в левой. Я спрашиваю вас: какое число жетонов у меня в каждой руке?

Дело не в том, чтобы угадать это число, делая предположения,— его нужно найти, рассуждая, идя от известного к неизвестному путем ряда суждений.

Здесь даны два условия, или, как говорят математики, имеются два данных: первое — если я переложу один жетон из правой руки в левую, то я буду иметь одинаковое число жетонов в каждой руке; второе — если я переложу один жетон из левой в правую, я буду иметь двойное число жетонов в правой. Ведь вы видите, что если возможно найти число, которое я вам предлагаю найти, то это можно сделать, лишь рассматривая отношения, в которых эти два данных находятся друг к другу. Вы поймете, что эти отношения будут более или менее явными в зависимости от того, .насколько просто будут выражены данные. Если бы вы сказали: «Число, которое вы имеете в правой руке, когда из него вычли один жетон, равно числу, которое вы имеете в левой руке, когда к нему прибавили один жетон», вы выразили бы первое данное при йомощи большего количества слов. Скажите же короче: «Число в вашей правой руке, уменьшенное на единицу, равно числу в вашей левой руке, увеличенному на единицу», или: «Число в вашей правой минус единица равно числу в левой плюс единица». Или, наконец, еще короче: «Правая минус один равна левой плюс один».

Таким образом, от перевода к переводу мы достигнем самого простого выражения первого данного. Ведь чем больше вы будете сокращать свою речь, тем больше будут сближаться ваши идеи; и чем больше они сблизятся, тем легче вам будет понять их во всех отношениях. Значит, нам остается рассмотреть второе данное так же, как и первое; его нужно перевести в наипростейшее выражение.

По второму условию задачи, если я переложу один жетон из левой руки в правую, в правой у меня будет двойное число жетонов. Значит, число в моей левой руке, уменьшенное на единицу, есть половина числа в моей правой, увеличенного на единицу. Следовательно, вы выразите второе данное, говоря: «Число в вашей правой руке, увеличенное на единицу, равно взятому дважды числу в левой, уменьшенному на единицу».

Вы переведете это выражение в другое, более простое, если скажете: «Правая, увеличенная на единицу, равна двум левым, уменьшенным каждая на единицу», и вы придете к самому простому выражению: «Правая плюс один равна двум левым минус два». Итак, мы перевели данные в следующие выражения:

Правая минус один равна левой плюс один.

Правая плюс один равна двум левым минус два.

Выражения этого вида называются в математике уравнениями. Они составлены из двух равных членов: «Правая минус один» — первый член первого уравнения; «Левая плюс один» — второй член.

Неизвестные количества смешаны в каждом из этих членов с известными количествами. Известные — это «минус один», «плюс один», «минус два»; неизвестные — «правая» и «левая», при помощи которых вы выражаете два числа, которые вы ищете.

Пока известные и неизвестные смешаны так в каждом члене уравнений, невозможно решить задачу. Но не нужно большого усилия мысли, чтобы заметить, что если есть способ перенести количество из одного члена в другой, не изменяя равенства между ними, то мы можем, оставляя в одном члене лишь одно из двух неизвестных, выделить там известные, с которыми оно смешано.

Этот способ представляется сам собой: ибо если правая минус один равна левой плюс один, значит, правая будет равна левой плюс два; и если правая плюс один равна двум левым минус два, значит, правая будет равна двум левым минус три.

Таким образом, вы замените два первых уравнения двумя следующими:

Правая равна левой плюс два.

Правая равна двум левым минус три.

Первый член этих двух уравнений — то же самое количество, правая; и вы видите, что узнаете значение второго члена одного или другого уравнения. Но второй член первого уравнения равен второму члену второго, поскольку они оба равны одному и тому же количеству, выраженному правой. Следовательно, вы сможете составить это третье уравнение:

Левая плюс два равна двум левым минус три.

Тогда останется только одно неизвестное, левая; и вы узнаете его значение, когда выделите его, т. е. когда вы перенесете все известные в одну сторону. Таким образом, вы скажете:

Два плюс три равно двум левым минус одна левая.

Два плюс три равно одной левой.

Пять равно одной левой.

Задача решена. Вы открыли, что число жетонов у меня в левой руке — пять. В уравнениях «правая равна левой плюс два», «правая равна двум левым минус три» вы найдете, что семь есть число, которое было у меня в правой руке. Ведь эти два числа, пять и семь, удовлетворяют условиям задачи.

На этом примере вы ясно видите, Решение этой задачи KaR ПрОСТОТа выражений облегчает с помощью г г

алгебраических рассуждение; и вы понимаете, что

знаков если анализ нуждается в подобном

языке, когда задача так же легка, как и та задача, которую мы только что решили, то он нуждается в нем еще больше, когда задачи усложняются. Поэтому преимущество анализа в математике вытекает исключительно из того, что анализ говорит здесь на самом простом языке. Чтобы объяснить это, достаточно даже поверхностного представления об алгебре.

257

9 Кондильяк, т. 3

Этот язык не нуждается в словаре. Здесь выражают плюс знаком +, минус — знаком — и «равно» — знаком ?=> а количество обозначают буквами и цифрами. Например, х будет числом жетонов, которые я имею в правой руке, а у — числом жетонов в левой руке. Значит, х—1 = у -f 1 означает, что число жетонов у меня в правой руке, уменьшенное на единицу, равно числу жетонов в левой руке, увеличенному на единицу; и х + 1 = 2 у— 2 означает, что чисдо в моей правой руке, увеличенное на единицу, равно взятому дважды числу в левой руке, уменьшенному на единицу. Значит, данньіе нашей задачи заключены в этих двух уравнениях: ,

я— 1 = г/+1; яг+ 1 = 2 у —2,

которые при выделении неизвестного первого члена принимают вид:

х = у + 2; х = 2 у — 3.

Из двух последних членов этих уравнений мы образуем уравнение

х -h 2 = 2 у— 3, которое последовательно принимает вид:

2 = 2 г/ — г/ — 3; 2 + 3 = 2 у-у; 2 + 3 = у; 5 =у.

Наконец, из х = у + 2 мы выводим также х= 10 — 3 = 7;

Л Этот алгебраический язык ясно пока- Очевидность

рассуждения состоит бывает, как в рассуждении суждения

исключительно связаны друг с другом. Понятно, что

В тождестве, которое последнее суждение заключено в

обнаруживается предпоследнем, предпоследнее -5- В

ОТ ГоГсГжТеия том' которое ему предшествует; тА- к другому КИМ образом восходят от одного суж

дения к другому лишь потому, что последнее тождественно предпоследнему, предпоследнее — тому, которое ему предшествует, и т. д.; признано, что это тождество и создает всю очевидность рассуждения.

Когда рассуждение развертывается при помощи слов, очевидность также состоит в тождестве, которое замечается между двумя суждениями. В самом деле, ряд суждений

оо

остается тем же самым, изменяется лишь их выражение . Нужно только отметить, что тождество легче замечается, когда его выражают при помощи алгебраических знаков.

Но, замечается ли тождество более или менее легко, достаточно ему себя проявить, чтобы мы были уверены, что рассуждрние является строгим доказательством; и не нужно представлять себе, что науки точны и в них проводится строгое доказательство, лишь когда в них говорят при помощи х, а и Ъ. Если некоторые из них кажутся не допускающими доказательства, то потому, что о них говорят, прежде чем построить для них язык, даже не подозревая, что его необходимо создать; так что все науки имели бы одинаковую точность, если бы в каждой из них говорили на хорошо построенных языках. В первой части этого сочинения мы рассматривали метафизику. Там, например, мы объяснили происхождение способностей души лишь потому, что увидели, что все они тождественны способности ощущать, и наши рассуждения, выраженные словами, так же строго доказаны, как могли бы быть доказаны рассуждения, выраженные при помощи букв.

Таким образом, если есть науки мало мало точные - точные, то не потому, что в них не это науки, применяют алгебраических выраже-

язык которых ний, а потому, что их языки плохо плохо построен построены и об этом не догадываются, или если и догадываются, то переделывают их в еще худшие. Нужно ли удивляться тому, что люди не умеют рассуждать, когда язык наук — лишь жаргон, составленный из слишком большого количества слов, из которых одни — обиходные, не имеющие определенного смысла, а другие — иностранные, или варварские, слова, которые плохо понимают? Все науки были бы точными, если бы люди умели говорить на языке каждой из них.

Следовательно, все подтверждает то, что мы уже доказали,— что языки также являются аналитическими методами^ что рассуждение совершенствуется лишь постольку, ,поскольку совершенствуются сами языки, и что искусство рассуждать, сведенное к наибольшей простоте, может быть лишь хорошо построенным языком.

Алгебра Я не буду говорить вместе с мате-

представляет собой матиками, что алгебра есть нечто вро- по существу де языка. Я говорю, что она есть лишь язык язык и не может быть ничем другим.

9*

259 Вы видите на примере задачи, только что решенной на- ми, что алгебра есть язык, на который мы перевели рассуждение, ранее выраженное нами при помощи слов. Ведь если буквы и слова выражают одно и то же рассуждение, то очевидно, что поскольку при помощи слов лишь говорят на языке, то при помощи букв также лишь говорят на языке.

То же мы могли бы наблюдать относительно самых сложных задач, ибо все алгебраические решения предлагают тот же самый язык, т. е. рассуждения, или последовательно тождественные суждения, выраженные при помощи букв. Но так как алгебра представляет собой самый методичный из языков и раскрывает рассуждения, которые нельзя было бы перевести ни на какой другой язык, то люди вообразили, что она не является, в сущности говоря, языком, что она язык лишь в некоторых отношениях и должна быть еще чем-то другим.

В самом деле, алгебра — это аналитический метод, но от этого она не становится в меньшей мере языком, раз все языки представляют собой аналитические методы. Ведь это то, чем они являются на самом деле. Но алгебра служит весьма ярким доказательством того, что развитие наук зависит исключительно от развития языков и что только хорошо построенные языки могли бы придать анализу ту степень простоты и точности, которую он допускает в зависимости от рода наших исследований.

Они могли бы, говорю я, ибо в искусстве рассуждать, как и в искусстве исчислять, все сводится к составлению и расчленению; и не следует думать, что это два разных искусства.

<< | >>
Источник: ЭТЬЕНН БОННО ДЕ КОНДИЛЬЯК. Сочинения в трех томах. Том 3. Мысль - 338 с.. 1983

Еще по теме ГЛАВА VII НАСКОЛЬКО ПРОСТО РАССУЖДЕНИЕ, КОГДА ПРОСТ САМ ЯЗЫК:

  1. Глава тринадцатая О ПРОСТЫХ МОДУСАХ, И ПРЕЖДЕ ВСЕГО О ПРОСТЫХ МОДУСАХ ПРОСТРАНСТВА
  2.     ЧТО ТАКОЕ НОРМАЛЬНАЯ ЖИЗНЬ НА УРОКЕ?     Десять лет спустя: не просто простые вопросы, а путь к ответу
  3. Глава вторая О ПРОСТЫХ ИДЕЯХ 1.
  4. Глава восемнадцатая О ДРУГИХ ПРОСТЫХ МОДУСАХ 1.
  5. Глава четвертая ОБ ИМЕНАХ ПРОСТЫХ ИДЕЙ 1.
  6. Глава десятая ОБ УДЕРЖАНИИ [ПРОСТЫХ ИДЕЙ]
  7. Глава четырнадцатая О ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ II ЕЕ ПРОСТЫХ МОДУСАХ 1.
  8. Глава пятая О ПРОСТЫХ ИДЕЯХ ОТ РАЗНЫХ ЧУВСТВ
  9. Глава восьмая ДАЛЬНЕЙШИЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ О НАШИХ ПРОСТЫХ ИДЕЯХ
  10. ГЛАВА VII ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ДРОБЯХ, КОГДА ОНИ ВЫРАЖЕНЫ В НАЗВАНИЯХ
  11. ГЛАВА VII ПРИ ПОМОЩИ КАКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И РАССУЖДЕНИЙ УДАЛОСЬ УБЕДИТЬСЯ В ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ
  12. ГЛАВА 1 ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ И ДРУГИЕ ПРОСТЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
  13. глава шестая СРАВНЕНИЕ ПЕВУЧЕЙ ДЕКЛАМАЦИИ С ПРОСТОЙ ДЕКЛАМАЦИЕЙ
  14. ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ