Задать вопрос юристу

7.6. МОДЕЛИ КАЛЕЦКОГО. ПОЗДНЕЙШИЕ ВАРИАНТЫ

Калецкий [4], [5] развил во многих направлениях модель, рассмотренную в разделе 7.4. Самый последний вариант теории Калецкого можно сформулировать следующим образом (помимо уточнений, часть которых приведена в упражнении 2).

Как и прежде, берется простая форма мультипликатора:

y = ' (!)

Однако Калецкий глубже разработал и изменил факторы, влияющие на решения об инвестициях и на последующие фактические затраты на капиталовложения и поставки капитального оборудования.

Он предполагал, что капиталовложения производятся не только в основной капитал, но и в запасы сырья, готовых продуктов и незавершенное производство. Пусть Ik будет фактической величиной капиталовложений в основной капитал, Is —- капиталовложения в запасы, так что I = Ih + Is. Затраты на запасы принимаются зависящими от изменений в выпуске продукции с фиксированным временным отставанием

h{t) = v^Y{t-x'), (2)

где vx — инвестиционный коэффиццент, Xі — отставание. Предполагается также, что фактические затраты на основной капитал производятся одновременно с установкой оборудования, то есть с оплатой поставок, но имеют фиксированное запаздывание т по отношению к соответствующим решениям об инвестициях:

h(t) = d-^- = B(t-x), (3)

гдеіГ(г) — величина основного капитала, a B(t) — характеризует утвержденные решения об инвестициях гё основной капитал в момент t.

В качестве факторов, влияющих на решения об объеме инвестиций B(t) (последние берутся за вычетом износа основного капитала), принимаются теперь следующие: норма сбережений, изменения в скорости выпуска продукции (оба фактора влияют на увеличение В в прямом направлении) и изменения в величине основного капитала (оказывает противоположное влияние на величину В). Тогда при отсутствии запаздываний и наличии члена, выражающего тенденцию (он принимается постоянным):

D с . dY 7 dK .

то есть

B = a(l-c)Y + v^-k^ + S. (4)

Уравнения (1) —(4) вместе с соотношением I = Ih-\-Is полностью описывают систему.

Калецкий затем вводит следующее упрощение. Из уравнений (3) и (4) получаем

Ik(t + x) = a(l-e)Y(t) + vt-^-Y(t)-kIk(t) + e.

Пусть 0 будет среднее запаздывание (взвешенное по к), такое, что

АІИ^Ш-^ + е) (0 < 0 < т), и примем 0 неизменным. Тогда предыдущее уравнение перепишется так:

Далее предположим, что отставание в создании запасов равно среднему запаздыванию инвестиций в основной капитал (т' = 0). Тогда из уравнения (2) находим

Is(t + Q) = Vl -±Y(t)

и

/(« + Є) = /к(« + Є) + /,(* + Є) =

Наконец, пользуясь уравнением (1), мы можем в этом уравнении оставить члены, содержащие либо только капиталовложения I (t), либо только доход Y(t). Калецкий выбирает первый вариант и получает:

IU 1 &) а(1'С) I(t) + A 1 (У dl(t) 8

- /mi j^\dl_(t) аЛ + Е

-і + к1 1-ЛVl^l + kJ dt ^ i + k '

гж «г аА-\-г

Итак, существует постоянный уровень равновесия /=——» совместный с этим уравнением, и если теперь I (t) измерять от этого уровня,, то зависимость будет следующей:

V2 \dl(t)

dt

Выберем единицу времени так, чтобы 0 = 1, то есть единицей времени пусть будет среднее отставание инвестиций в основной капитал от их решений. Тогда смешанное дифференциально-разностное уравнение, характеризующее систему, будет иметь следующий вид:

!*Ш = а/(« + 1)-р/(0. (5>

где

а (1 — с)

1-е q 1 + А; И R —

,

1 1 1 + Л 1 г 1 + Л

Обе постоянные аир положительны. Далее, — =

можно считать

1 + к

положительной дробью, так как^-^<а<1 в силу той же предпосылки,

что и в разделе 7.4.

Следовательно, в уравнении (5) примем а > р> 0.

Уравнение (5) того же типа, что и уравнение, рассмотренное в разделе 7.4. Поэтому решение, полученное в предыдущем разделе, приложимо и к данному уравнению, за исключением лишь того, что теперь запаздывание имеет противоположное направление; в правую часть (5) входит (t + 1) и t вместо tw(t — 1) в уравнении (1) из предыдущего раздела. Решение имеет ту же природу (см. упражнение 1), то есть оно характеризует одно основное колебательное движение I(t) и ряд высокочастотных колебаний, укладывающихся в пределы среднего отставания капиталовложений. Позднейшие варианты модели Калецкого предназначались для обобщения более ранних вариантов. Калецкий [5] показал, что первоначальный вариант является лишь частным случаем самой последней модели, которая в свою очередь включает (как другие частные случаи) модели мультипликатора-акселератора обычных линейных типов.

Тем не менее, как увидим в главе 8, первоначальный вариант модели Калецкого все еще представляет интерес. Он обладает рядом очень характерных особенностей и весьма удобен вследствие своей простоты; несмотря на это, общий характер его решения тот же, что и более поздних вариантов. Следует отметить одно обстоятельство: во всех моделях Калецкого нужно с большой тщательностью установить временную размерность постоянных. В первоначальном варианте модели к (в отличие от а) зависит от выбранной единицы времени, и обратная величина к является временной постоянной запаздывания акселератора. В решении модели из предыдущего раздела (при 0 = 1} обратная величина к есть продолжительность запаздывания акселератрра по отношению к фиксированному интервалу времени между моментом заказа и моментом поставки оборудования. Поэтому к > 1 означает краткое запаздывание акселератора в том смысле, что продолжительность запаздывания меньше этого фиксированного интервала между моментом заказа и моментом осуществления капиталовложений.

Задачи и упражнения 1.

Подставить I = I0eQt в уравнение (5) и показать, что Q должно быть корнем Q = aeQ — р. Пользуясь диаграммой, подобной изображенной на рис. 21, показать, что, как правило, не будет вещественных корней q (при а>р). Показать, что возможности получения комплексно-сопряженных корней в основном те же, что и в разделе 7.5. 2.

Примем, следуя Калецкому, что все сбережения и капиталовложения зависят только от дохода «капиталистов», то есть Р — прибыли после вычета налогов. Заменим У йа Р в уравнении (1) и в первом члене в уравнении (4). Сохраним, однако, общую величину дохода У (включая и доход «рабочих», который тратится целиком) в членах, содержащих акселератор, в dY/dt, именно в уравнениях (2) и (4). Показать, что модель в действительности не изменится при условии, что прибыль до вычета налогов и заработная плата в сумме составляют У в неизменной пропорции и при условии, что налоговая система такова, что P связано линейно с прибылями до вычета налогов. 3.

Ввести в мультипликатор фиксированное временное отставание и показать, что уравнение (1) заменится следующим:

У(0 — cY [t — Ч) = І+А.

Припять затем левую часть равной (1 — с) У (t—(р), объяснить смысл запаздывания ср п получить для модели соответствующее уравнение формы (5).^Какие различия вызывает введение мультипликатора с запаздыванием?

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 7.6. МОДЕЛИ КАЛЕЦКОГО. ПОЗДНЕЙШИЕ ВАРИАНТЫ:

  1. 7.4. РАННИЙ ВАРИАНТ МОДЕЛИ КАЛЕЦКОГО
  2. 7.2. ПРОСТОЙ ВАРИАНТ МОДЕЛИ ГУДВИНА
  3. ГЛАВА 7 ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ГУДВИНА, КАЛЕЦКОГО И ФИЛЛИПСА
  4. Группа С. Медиаобразовательные модели, представляющие собой синтез социокультурной, образовательно-информационной и практико- утилитарной моделей Медиаобразовательная модель А.В.Шарикова [Шариков, 1991]*
  5. ГЛАВА 1 ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ И ДРУГИЕ ПРОСТЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
  6. Модель материнства и «путь к модели» в условиях современного общества
  7. Логико-философское направление. Модель знака и     семиотическая модель коммуникации Ч. Пирса
  8. Probit- и fogtt-модели Описание моделей
  9. Коростелев, Иван Николаевич. Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД—стабильности В алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера / Диссертация / Москва, 2005
  10. 4.4. Варианты чтения лекции
  11. Варианты периодизации истории.
  12. Коллективный поиск вариантов
  13. Раздел V ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ И ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ
  14. § 174. Варианты видовых форм 1.